Sådan virker Dobble-matematikken
Og hvorfor æsken siger 55, ikke 57
To vilkårlige kort i et Dobble-spil deler præcis ét symbol — aldrig nul, aldrig to. Det er ikke resultatet af omhyggelig kontrol i hånden, men af et stykke geometri fra 1800-tallet, der hedder et endeligt projektivt plan. Sådan virker det, og sådan er butiksspillet kommet til at mangle to kort.
Én regel, altid holdt
Tre tanker er nok til at forstå hele konstruktionen.
Kortene er linjer, symbolerne punkter
Betragt hvert symbol som et punkt og hvert kort som en linje gennem nogle af dem. Et projektivt plan garanterer, at to linjer skærer hinanden i præcis ét punkt — netop det, spillet lover om to vilkårlige kort.
Ét primtal afgør alt
Vælg et primtal p. Du får p+1 symboler pr. kort, p²+p+1 symboler i alt og p²+p+1 kort. Med p er hele spillets størrelse afgjort; der er ikke mere at justere.
Hvorfor det aldrig går galt
Egenskaben med det ene fælles symbol er en sætning, ikke et mål. Er planet bygget rigtigt, findes der ikke to kort uden fælles symbol og ikke to med mere end ét.
De spilstørrelser, det giver
Enhver gyldig Dobble-størrelse er p²+p+1 for et primtal p.
Spørgsmålet 55 eller 57, afgjort
Ofte stillede spørgsmål om matematikken
Hvorfor deler to kort altid præcis ét symbol?
Fordi spillet er et endeligt projektivt plan, hvor to linjer skærer hinanden i præcis ét punkt. Kortene spiller linjernes rolle og symbolerne punkternes, så den geometriske sætning bliver spillereglen. Den gælder for hvert par i spillet, uden undtagelse.
Har det rigtige Dobble 55 eller 57 kort?
Begge tal er rigtige, men handler om forskellige ting. Æsken i butikken indeholder 55 kort. Det fulde matematiske sæt for p = 7 er 57. Det udgivne spil er det fulde sæt minus to kort, og derfor møder man begge tal.
Kunne der findes et spil med 7 symboler pr. kort?
Nej. Syv symboler pr. kort ville kræve et projektivt plan af orden 6, og Bruck–Rysers sætning udelukker det. Antallet af symboler springer fra 6 til 8, og derfor springer spilstørrelserne fra 31 til 57 uden noget imellem.
Regner generatoren det ud hver gang?
Ja. Du vælger 13, 31, 55 eller 57, og generatoren bygger planet for det tilsvarende primtal og placerer dine billeder på symbolpositionerne. Du skal aldrig kontrollere et par i hånden — strukturen er rigtig, før det første billede er sat ind.