Näin Dobblen matematiikka toimii
Ja miksi rasiassa on 55, ei 57
Millä tahansa kahdella Dobble-pakan kortilla on täsmälleen yksi yhteinen symboli — ei koskaan nolla eikä kaksi. Se ei ole huolellisen käsintarkistuksen vaan 1800-luvun geometrian ansiota: kyse on äärellisestä projektiivisesta tasosta. Näin se toimii, ja näin kaupan pakka on kaksi korttia matemaattista lyhyempi.
Yksi sääntö, aina voimassa
Kolme ajatusta riittää koko rakenteen ymmärtämiseen.
Kortit ovat suoria, symbolit pisteitä
Ajattele jokaista symbolia pisteenä ja jokaista korttia suorana, joka kulkee osan niistä kautta. Projektiivinen taso takaa, että kaksi suoraa leikkaa täsmälleen yhdessä pisteessä — juuri sen peli lupaa mistä tahansa kahdesta kortista.
Yksi alkuluku ratkaisee kaiken
Valitse alkuluku p. Saat p+1 symbolia kortille, yhteensä p²+p+1 symbolia ja p²+p+1 korttia. Kun p on valittu, koko pakan koko on päätetty; säädettävää ei jää.
Miksi se ei koskaan petä
Yhden yhteisen symbolin ominaisuus on lause, ei tavoite. Kun taso on rakennettu oikein, et löydä kahta korttia ilman yhteistä symbolia etkä kahta, joilla olisi useampi kuin yksi.
Näin syntyvät pakkakoot
Jokainen kelvollinen Dobble-koko on p²+p+1 jollekin alkuluvulle p.
Kysymys 55 vai 57, ratkaistu
Yleisiä kysymyksiä matematiikasta
Miksi kahdella kortilla on aina täsmälleen yksi yhteinen symboli?
Koska pakka on äärellinen projektiivinen taso, jossa kaksi suoraa leikkaa täsmälleen yhdessä pisteessä. Kortit ovat suoria ja symbolit pisteitä, joten geometrinen lause muuttuu pelisäännöksi. Se pätee pakan jokaiseen pariin poikkeuksetta.
Onko oikeassa Dobblessa 55 vai 57 korttia?
Molemmat luvut ovat oikein, mutta ne kertovat eri asioista. Kaupan rasiassa on 55 korttia. Täysi matemaattinen joukko p = 7:lle on 57. Julkaistu pakka on täysi joukko miinus kaksi korttia, ja siksi vastaan tulee molemmat luvut.
Voisiko olla pakka, jossa on 7 symbolia kortissa?
Ei. Seitsemän symbolia kortissa vaatisi kertaluvun 6 projektiivisen tason, ja Bruckin–Ryserin lause sulkee sen pois. Symbolien määrä hyppää kuudesta kahdeksaan, ja siksi pakkakoot hyppäävät 31:stä 57:ään ilman mitään väliin.
Laskeeko generaattori tämän joka kerta?
Kyllä. Valitset 13, 31, 55 tai 57 korttia, ja generaattori rakentaa vastaavan alkuluvun tason ja sijoittaa lataamasi kuvat symbolipaikkoihin. Sinun ei tarvitse tarkistaa yhtäkään paria käsin — rakenne on oikein jo ennen kuin yksikään kuva on paikallaan.